Mandelbrot Fractal Calculator & Self Similarity Explorer

z = 0 から開始したときに漸化式 z(n+1) = z(n)^2 + c が有界に保たれる複素数 c を表示します。選択した反復予算内で決して発散しない点は集合のメンバーとして着色され、外部の点は軌道が発散する速さに応じて色分けされます。

境界は安定軌道と発散軌道を分けており、その境界付近での微小な座標変化が長期的な振る舞いを完全に変える可能性があります。この感度が、ネストされたバルブ、スパイラル、フィラメント、および多くの拡大レベルで現れるミニチュアコピーを生み出します。

シェルピンスキーの三角形とまったく同じ厳密な意味では完全に自己相似ではありませんが、豊かな準自己相似性を持っています。集合全体の小さなコピーが平面全体に現れ、しばしば歪められ、精巧な分岐構造によって接続されています。

反復回数は、各点がおそらく集合に属すると判断する前に計算機がテストする時間を制御します。より高い値はより深いフィラメントとより鮮明なミニブロットを明らかにしますが、ピクセルあたりの計算量が増加します。

外側の色はエスケープタイムに基づいています。すぐに発散する点は、多くの反復にわたって集合の近くに留まる点とは異なる色を受け取ります。スムースカラーリングは急激なバンドを減らし、近くの軌道の形状を検査しやすくします。