Kalkulator Fraktal Mandelbrot dan Penjelajah Kesamaan Diri

Alat ini menunjukkan bilangan kompleks c mana yang membuat rekurensi z(n+1) = z(n)^2 + c tetap terbatas saat dimulai dari z = 0. Titik yang tidak pernah lolos dalam anggaran iterasi yang dipilih diwarnai sebagai anggota himpunan, sedangkan titik di luar diwarnai berdasarkan seberapa cepat orbitnya meloloskan diri.

Batas tersebut memisahkan orbit yang stabil dan yang meloloskan diri, dan perubahan koordinat kecil di dekat batas itu dapat mengubah perilaku jangka panjang secara total. Sensitivitas ini menciptakan bulb yang bersarang, spiral, filamen, dan salinan miniatur yang muncul di banyak tingkat perbesaran.

Himpunan ini tidak sepenuhnya serupa dengan dirinya sendiri dalam arti ketat yang sama seperti segitiga Sierpinski, tetapi ia kaya akan kuasi-kesamaan diri. Salinan kecil dari seluruh himpunan muncul di seluruh bidang, sering kali terdistorsi dan terhubung oleh struktur bercabang yang rumit.

Jumlah iterasi mengontrol berapa lama kalkulator menguji setiap titik sebelum memutuskan bahwa titik tersebut mungkin termasuk dalam himpunan. Nilai yang lebih tinggi mengungkap filamen yang lebih dalam dan minibrot yang lebih bersih, tetapi membutuhkan lebih banyak komputasi per piksel.

Warna di luar didasarkan pada waktu pelarian: titik yang cepat lolos menerima warna berbeda dari titik yang tetap dekat dengan himpunan selama banyak iterasi. Pewarnaan halus mengurangi pita yang keras dan memudahkan inspeksi geometri orbit di sekitarnya.